МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТА АЛГОРИТМ ОПТИМІЗАЦІЇ ЗА КРИТЕРІЄМ МІНІМАЛЬНИХ КОНТАКТНИХ НАПРУЖЕНЬ ЕВОЛЬВЕНТНИХ ПРЯМОЗУБЦЕВИХ ПЕРЕДАЧ З ПІДВИЩЕНИМ КОЕФІЦІЄНТОМ ПЕРЕКРИТТЯ

Анотація

Зниження маси та габаритів евольвентних циліндричних прямозубцевих передач є актуальною задачею сучасного машинобудування. Одним із перспективних шляхів її розв'язання є застосування зачеплення зі збільшеною робочою висотою зубців та коефіцієнтом торцевого перекриття ε_α ≥ 2. Дослідження присвячено розробці методів оптимального проєктування саме таких передач. Критерій оптимальності сформульовано наступним чином: контактні напруження у полюсі зачеплення повинні приймати мінімально можливе значення при виконанні усіх конструктивних, геометро-кінематичних та технологічних обмежень, насамперед, при забезпеченні коефіцієнта торцевого перекриття ε_α ≥ 2. Визначені змінні проєктування: коефіцієнти висоти головки зубців вихідних контурів шестерні та колеса h^*_a1, h^*_a2; кут профілю вихідного контуру α; коефіцієнт зміщення вихідного контуру шестерні x₁. Сформовано систему обмежень на змінні проєктування: основне функціональне обмеження на мінімальну величину коефіцієнта торцевого перекриття – ε_α ≥ 2; обмеження на коефіцієнти висоти головки зубців вихідних контурів шестерні та колеса h^*_a1, h^*_a2; обмеження на кут профілю вихідного контуру α; обмеження на значення коефіцієнтів зміщення вихідного контуру x₁, x₂; відсутність підрізання ніжок зубців шестерні та колеса; відсутність загострення вершин зубців шестерні та колеса; відсутність інтерференції у зачепленні; умова забезпечення згинальної міцності зубців шестерні та колеса. Обрано метод розв’язання задачі оптимального проєктування. З усього різноманіття було обрано метод зондування простору параметрів проєктування. У якості пробних точок використовуються точки ЛПτ-послідовності. Метод дає змогу оперувати значною кількістю параметрів – до 51, забезпечує достатньо велику кількість рівномірно-розподілених пробних точок – до 2²⁰. Розроблено алгоритм оптимального проєктування зубчастої передачі. Основні етапи роботи алгоритму наступні: задання вхідних даних (числових обмежень на змінні проєктування, а також параметрів передачі та її навантаження); генерування ЛПτ-послідовності для змінних проєктування з одночасним урахуванням їхніх числових обмежень; перевірка функціональних обмежень; додаткові перевірочні розрахунки (при необхідності) контактної міцності зачеплення; формування масиву можливих варіантів розв'язку; пошук найкращого варіанта розв'язку (пробної точки, що відповідає мінімальному значенню цільової функції) шляхом сортування масиву.

Ключові слова: прямозубцева передача, коефіцієнт торцевого перекриття, контактні напруження, оптимізація, цільова функція, змінні проєктування, алгоритм