DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0775.2019.7.18

КОНТАКТНА ВЗАЄМОДІЯ СКЛАДНОПРОФІЛЬНИХ ТІЛ ЗА НАЯВНОСТІ МІЖ НИМИ ПРОМІЖНИХ ШАРІВ ІЗ НЕЛІНІЙНИМИ ВЛАСТИВОСТЯМИ

Mykola Tkachuk, Andrey Grabovskiy, Nataliia Skripchenko, Mykola Tkachuk, Galina Krotenko, Mariia Saverska

Анотація


У роботі описані методи аналізу контактної взаємодії складнопрофільних тіл за наявності між ними проміжних шарів із нелінійними властивостями. Ці задачі зводяться до фізично та структурно нелінійних задач. Описано моделі, які базуються на варіаційних формулюваннях типу принципу Калькера. Дискретизація здійснена методом граничних елементів, також описані чисельні методи розв’язання системи нелінійних розв’язувальних рівнянь та нерівностей. Вони базуються на методах типу Ньютона–Рафсона або на розвитку методів мінімізації опуклих функціоналів на множині, яка задана системою нерівностей. Крім того, розроблені методи зведення фізично та структурно нелінійних задач до послідовності структурно нелінійних, проте фізично лінійних задач. Це – метод додаткових зазорів та метод змінних параметрів податливості. Описане розв’язання низки тестових задач. Це продемонструвало сходимість та точність отримуваних розв’язків задач. Також описано розв’язання серії прикладних задач. Здійснено аналіз закономірностей зміни розподілів контактного тиску у спряженні складнопрофільних тіл при варіюванні геометричних параметрів та фізико–механічних властивостей матеріалів проміжних шарів. Крім того, запропоновані нові характеристики для опису балансу переміщень у зоні контактної взаємодії складнопрофільних тіл. 


Ключові слова


контактна механіка, контактна взаємодія, складнопрофільне тіло, проміжний шар, варіаційний принцип Калькера, метод додаткових зазорів, метод змінних параметрів податливості

Повний текст:

PDF

Посилання


Johnson K. L. Contact Mechanics. Cambridge, UK: Cambridge University Press Publ., 1987. 464 р.

Wriggers P. Computational Contact Mechanics. Berlin-Heidelberg: Springer–Verlag Publ., 2006. 518 р. doi: 10.1007/978-3-540-32609-0

Yastrebov V. A. Numerical methods in contact mechanics. John Wiley & Sons Publ., 2013. doi: 10.1002/9781118647974

Aleksandrov V. M., Pozharskij D. A. Trehmernye kontaktnye zadachi pri uchete trenija i nelinejnoj sherohovatosti [Three-dimensional contact problems taking into account friction and nonlinear roughness]. Prikladnaja matematika i mehanika, 2004, no 68(3), pp. 516–527.

Kalker J. J. Variational Principles of Contact Elastostatics. IMA Journal of Applied Mathematics. 1977, no 20, 2, pp. 199–219. doi: 10.1093/imamat/20.2.199

Tkachuk N. N. Kontaktnoe vzaimodejstvie slozhnoprofil'nyh jelementov mashinostroitel'nyh konstrukcij s kinematicheski soprjazhennymi poverhnostjami [Contact interaction of complex profile elements of machine-building structures with kinematically coupled surfaces]. Har'kov: FOP Panov A.N. Publ., 2017. 188 p.

Tkachuk M. M., Skripchenko N., Tkachuk M. A., Grabovskiy A. Numerical Methods for Contact Analysis of Complex-Shaped Bodies with Account for Non-Linear Interface Layers. Eastern-European Journal of Enterprise Technologie, 2018, no 5/7(95), pp. 22–31.

Archard JF. Elastic deformation and the laws of friction. In Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. The Royal Society, 1957, no 243, pp. 190–205. doi: 10.1098/rspa.1957.0214

Nayak P. R. Random Process Model of Rough Surfaces. Journal of Lubrication Technology, 1971, no 93(3), pp. 398–407. doi: 10.1115/1.3451608

Greenwood JA., Williamson JB. Pl. Contact of nominally flat surfaces. In Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical. Physical and Engineering Sciences. The Royal Society, 1966, no 295, pp. 300–319. doi: 10.1098/rspa.1966.0242

Bush A. W., Gibson R. D., Thomas T. R. The elastic contact of a rough surface. Wear, 1975, vol. 35(1), pp. 87–111. doi: 10.1016/0043-1648(75)90145-3

Greenwood J. A. A simplified elliptic model of rough surface contact. Wear, 2006, no 261(2), pp. 191–200. doi: 10.1016/j.wear.2005.09.031

John I. McCool. Non-gaussian effects in microcontact. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 1992, no 32(1-2), pp. 115–123. doi: 10.1016/0890-6955(92)90068-R

Paggi M., Ciavarella M. The coefficient of proportionality κ between real contact area and load, with new asperity models. Wear, 2010, no 268(7), pp. 1020–1029. doi: 10.1016/j.wear.2009.12.038

Demkin N. B., Udalov S. V., Alekseev V. A., Izmaylov V. V., & Bolotov A. N. Contact between rough wavy surfaces allowing for the mutual effect of the asperities. Journal of Friction and Wear, 2008. no 29(3), pp. 76–181.

Demkin N. B., & Izmailov V. V. The relation between the friction contact performance and the microgeometry of contacting surfaces. Journal of Friction and Wear, 2010, no 31(1), pp. 48–55.

Persson BNJ. Elastoplastic contact between randomly rough surfaces. Physical Review Letters, 2001, no 87(11), 116101. doi: 10.1103/PhysRevLett.87.116101

Barber J. R. Bounds on the electrical resistance between contacting elastic rough bodies. In Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, The Royal Society, 2003, no 459, pp. 53–66. doi: 10.1098/rspa.2002.1038.

Ragnar Holm. Electric contacts: theory and application. Springer Science & Business Media, 2013, 482 р. doi:10.1007/978-3-662-06688-1

Paggi M., Barber J. R. Contact conductance of rough surfaces composed of modified rmd patches. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2011, no 54(21), pp. 4664–4672. doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.06.011

Pohrt R., Popov V. L. Contact mechanics of rough spheres: Crossover from fractal to hertzian behavior. Advances in Tribology, 2013, 974178. doi: 10.1155/2013/974178

Tkachuk M. A numerical method for axisymmetric adhesive contact based on Kalker’s variational principle. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2018, no 3, 7 (115), pp. 34–41. doi: 10.15587/1729-4061.2018.130996.

Goryacheva I. G., & Makhovskaya Y. Y. Elastic contact between nominally plane surfaces in the presence of roughness and adhesion. Mechanics of Solids, 2017, no 52(4), pp. 435–443.

Tkachuk N. N., Skripchenko N. B., Tkachuk N. A. Reshenie zadach o kontaktnom vzaimodejstvii sherohovatyh tel s primeneniem mode-li nelinejnogo vinklerovskogo sloja [Solving problems on the contact interaction of rough bodies using the nonlinear Winkler layer model]. Mehanіka ta mashinobuduvannja, 2016, no1, pp. 3–14.

Tkachuk M., Bondarenko M., Grabovskiy A., Sheychenko R., Graborov. R., Posohov V., Lunyov E., Nabokov A., Vasiliev A. Thin-walled structures: analysis of the stressed-stained state and parameter validation. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2018, no 1, 7 (91), pp. 18–29. doi: 10.15587/1729-4061.2018.120547

Atroshenko O., Tkachuk M., Ustinenko O., Bondarenko O., Diomina N. A numerical analysis of non-linear contact tasks for the system of plates with a bolted connection and a clearance in the fixture. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2016, no 1, 7 (79), pp. 24–29. doi: 10.15587/1729-4061.2016.60087

Atroshenko O., Tkachuk M., Martynenko О., Tkachuk М., Saverska M., Hrechka І., Khovansky S. The study of multicomponent loading effect on thin-walled structures with bolted connections Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2019. (in print).

Tkachuk N. N., Skripchenko N. B., Tkachuk N. A., Grabovskij A. V. Kontaktnoe vzaimodejstvie slozhnoprofil'nyh detalej mashinostroitel'nyh konstrukcij s uchetom lokal'noj podatlivosti poverhnostnogo sloja [Contact interaction of complex-shaped parts of machine-building structures, taking into account the local pliability of the surface layer]. Har'kov: FOP Panov A.N. Publ., 2017. 148 p.

Kravchuk A. S. Variacionnye i kvazivariacionnye neravenstva v mehanike [Variational and quasi-variational inequalities in mechanics]. Moskva: Izd-vo Moskovskoj gosudarstvennoj akademii pribo-rostroenija i informatiki Publ., 1997. 339 p

Martynjak R. M. Vzaimodejstvie uprugih poluploskostej pri nepolnom mehanicheskom kontakte [The interaction of elastic half-planes with incomplete mechanical contact]. Mat. metody i fiz.-meh. polja. 1985. Vyp. 22. C. 89–92. Мартыняк Р. М.

Nikol'skij S. M. Kvadraturnye formuly [Quadrature formulas]. Moskva: Izd-vo Nau-ka, 1974. 226 p.

Kravchuk A. S. K zadache Gerca dlja linejno– i nelinejno–uprugih tel konechnyh razmerov [On the Hertz problem for linear and nonlinear elastic bodies of finite size]. Prikladnaja matematika i mehanika. 1977, tom 41, pp. 329–337.

Martins J. A. C., Oden J. T. Existence and uniqueness results for dynamic contact problems with nonlinear normal and friction interface laws. Nonlinear аnalysis, theory, methods and applications, 1987, Vol. 11, pp. 407–428.

34. Skripchenko N. B. Kontaktnoe vzaimodejstvie slozhnoprofil'nyh detalej mashinostroitel'nyh konstrukcij s uchetom lokal'noj podatli-vosti poverhnostnogo sloja [Contact interaction of complex-shaped parts of machine-building structures, taking into account the local compliance of the surface layer]: avtoref. dy`s. na zdobuttya nauk. stupenya kand. texn. nauk: specz. 05.02.09 – Dy`namika ta micznist` mashy`n. Xar`kov Publ., 2016. 20 p.

35. Tkachuk M. M. Analiz kontaktnoyi vzayemodiyi skladnoprofil`ny`x elementiv mashy`nobudivny`x konstrukcij z kinematy`chno spryazheny`my` po-verxnyamy` [Analysis of contact interaction of complex elements of machine-building constructions with kinematically conjugated surfaces]. Dy`s. kandy`data texnichny`x nauk: 05.02.09. Xarkiv Publ., 2011. 203 p.

Reshetov D. N., Portman V. T. Tochnost' metallorezhushhih stankov [Precision machine tools]. Moskva: Mashinostroenie Publ., 1986. 336 p.

Djomkin N. B. Kontaktirovanie sherohovatyh poverhnostej [Contacting rough surfaces]. Mosk-va: Nauka, 1970. 227 p.

Sea Zh. Optimizacija. Teorija i algoritmy [Optimization. Theory and Algorithms]. Moskva: Mir Publ., 1973. 244 p.

Glovinski R., Lions Zh. L., Tremol'er R. Chislennoe issledovanie variacionnyh neravenstv [Numerical research of variational inequalities]. Moskva: Mir Publ., 1979 .574 p.

Rabotnov Ju. N. Mehanika deformiruemogo tverdogo tela [Mechanics of a deformable solid]. Moskva: Nauka. Gl. red. fiz.–mat. lit Publ.., 1988. 712 p.

Кравчук А. С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. Москва: Изд-во Московской государственной академии приборостроения и информатики, 1997. 339 с.

42. прочность. Устойчивость. Колебания. справочник в трех томах / под общей ред. И А. Биргера и Я. Г. Пановко. Москва: машиностроение, 1968.

Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений. Москва: Мир, 1985. 264 с.

44. Трение, изнашивание и смазка: справочник в 2-х кн. Кн. 1. / Под ред. И.В. Крагельского, В.В. Алисина. Москва: Машиностроение, 1978. 400 с.

45.Ткачук А. Н. Методы анализа конструкционной прочности элементов машин при термомеханическом контакте: дисс… канд. техн. наук: спец. 05.02.09 – динамика и прочность машин. Харьков, 2010. 180 с.


Пристатейна бібліографія ГОСТ






ISSN 2079-0775. Вісник Національного Технічного Університету «ХПІ».