DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0775.2019.7.14

ВПЛИВ АПРОКСИМАЦІЙНИХ СПОТВОРЕНЬ ГЕОМЕТРІЇ ІМПУЛЬСУ ЗМУШУЮЧОГО ПЕРІОДИЧНОГО СИЛОВОГО НАВАНТАЖЕННЯ НА СТАБІЛЬНІСТЬ СУБГАРМОНІЙНИХ РЕЖИМІВ КОЛИВАНЬ НА ПРИКЛАДІ СИСТЕМИ З ДВОМА СТУПЕНЯМИ СВОБОДИ

Andrii Yuriovich Tanchenko

Анотація


Робота присвячена подальшому тестуванню запропонованого раніше підходу до дослідження субгармонійних режимів в нелінійних коливальних системах. Підхід передбачає оцінку кожного коливання окремо та їх безпосереднє порівняння між собою, використовуючи базові, первинні результати коливального процесу - амплітуди та швидкості їх зміни. Даний аспект дозволяє працювати з неспотвореними даними, а також не вносити додаткові зміни в процедуру чисельного розв’язання. На відміну від методу оцінки по перетинах Пуанкаре, де бере участь лише одна точка з фазової площини для кожного коливання, запропонований підхід проводить інтегральну оцінку відразу для множини точок, що виключає помилкове, випадкове спрацьовування в разі збігу лише декількох точок. Для оцінки стабільності субгармонійних режимів коливань в рамках даної статті акцент зроблено на варіюванні геометрією імпульсу періодичного впливу змушуючої сили. Для цієї мети був застосований алгоритм апроксимації, заснований на Фур'є-перетворенні та виникаючих при цьому особливостей - паразитних осциляцій, також відомих як явище Гіббса. На прикладі двохмасової системи з двома ступенями свободи наведено результати, що підтверджують стабільність виявлених раніше субгармонійних режимів коливань.


Ключові слова


вимушені коливання, нелінійна коливальна система, апроксимація, явище Гіббса, базис Фейєра, субгармонійний режим, фазовий портрет, перетин Пуанкаре

Повний текст:

PDF

Посилання


Бабаков И.М. Теория колебаний. Москва, Дрофа, 2004. 591 с.

Вибрации в технике. Колебания нелинейных механических систем. Т. 2 / Под ред. И. И. Блехмана. Москва: Машиностроение, 1979. 351 с.

Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. Москва, Мир, 1968. 432 с.

Малкин И. Г. Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. Из-во «Ленанд», 2014. 248 с.

Гритченко B. Т., Маципура B. Т., Снарский А.А. Введение в нелинейную динамику: Хаос и фракталы. М.: Изд. ЛКИ, 2007.

Blanchard P., Devaney R.L., HallG.R. Differential equations. Brooks/Coll, 2002.

Лодкин А.А. Иллюстрации к теме "Ряды Фурье". СПб.: С-Петерб. гос. ун-т, 2004. - 7 с.

Танченко А.Ю., Веретельник О.В. К вопросу о моделировании изменяемой во времени и перемещаемой в пространстве нагрузки Механіка та машинобудування. Харків: НПКП "Механіка", 2014. № 1. С. 2428.

А. Ю. Танченко, М. А. Ткачук, А. В. Набоков, А. В. Грабовський, А. М. Малакей Нелінійні коливання елементів легкоброньованих машин: модельні задачі та якісні особливості. Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Транспортне машинобудування. 2018. №29 (1305). С. 108–129

Танченко А.Ю. Дослідження субгармонійних режимів коливань на прикладі системи з двома ступенями свободи при імпульсному навантаженні. Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Динаміка і міцність машин. 2018. №38 (1314). С. 49–55.

Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. СПб.: Питер, 2004. 539 с.

Дьяконов В.П. Maple 9.5 10 в математике, физике и образовании. М.: Солон-Пресс, 2006. 720 с.

Кондратьев В.П. Языки программирования. Система Maple. Полный курс Учеб. пособие. 2006. 216 с.

Коптев А.А., Пасько А.А., Баранов А.А. Maple в инженерных расчетах. Учебное пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2003. 80 с.


Пристатейна бібліографія ГОСТ






ISSN 2079-0775. Вісник Національного Технічного Університету «ХПІ».