DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0775.2018.25.27

Анализ реакции волоконных материалов на действие нагрузок на основе микромеханических моделей

Mykola Tkachuk

Анотація


В работе предложены нелинейные физические и математические модели на основе микромеханики волоконных материалов на уровне статистических ансамблей их цепочек. Для решения поставленной задачи создания теоретических основ расчета деформирования элементов машиностроительных конструкций из таких материалов использовались методы механики сплошной среды, в частности, для формирования уравнений состояния. Для вывода нелинейных уравнений, описывающих физико-механические свойства полимерных материалов, привлекались и усовершенствовались соотношения статистической микромеханики волоконных цепочек, находящихся во взаимодействии друг с другом. На основе вариационных принципов построены новые вариационные формулировки общих задач определения деформирования волоконных материалов под. действием загрузок с учетом влияния истории нагружения. Учитывается, в частности, трение волокон и проскальзывание отдельных волокон друг относительно друга. Предложены также модели гомогенизации свойств волоконных материалов. Они отличаются от известных процедурой осреднения с привлечением интегрирования с весом по замкнутой поверхности вокруг точки усреднения. На этой основе осуществлен переход от свойств микромоделей к свойствам макромеханических моделей. В результате разработаны новые, более адекватные нелинейные математические модели поведения материала, построенные с привлечением принципиально новых авторских подходов к описанию физикомеханических свойств на микроуровне статистических наборов волоконных цепочек и пространственной гомогенизации их макросвойств. На этой основе могут быть установлены новые закономерности поведения волоконных материалов и композиций на их основе под механической нагрузкой. В конечном итоге создана основа для формирования макромеханических свойств материалов на основе математического моделирования микроансамблей волоконных цепочек и нитевых сетей, что предоставляет возможности прогнозирования свойств не только существующих, но и еще только создаваемых материалов. Разработана база для конструирования материалов с заданными физико-механическими свойствами.


Ключові слова


волоконный материал; напряженно-деформированное состояние; микромеханическая модель; макромеханическая модель; вариационная постановка; модель гомогенизации

Повний текст:

PDF

Посилання


1. Tkachuk M.M. Bazovi pidxody pry doslidzhenni reakciyi volokonnyx materialiv na zovnishnye navantazhennya [Basic approaches

in the study of the reaction of fiber materials to external load].

Visnyk NTU "KhPI". Seriya: Mashynoznavstvo ta SAPR. [Bulletin of

the NTU "KhPI". Series: Machine-building and CAD]. Kharkiv,

NTU "KhPI". 2018, no.7 (1283). Pp. 132–141.

Treloar L.R.G. The Physics of Rubber Elasticity. 3rd edition. Oxford: Clarendon Press, 1975. 322 р.

Boal D.H. Mechanics of the cell. Cambridge: Cambridge University

Press, 2002. 406 p.

Holzapfel G.A., Ogden R.W. Mechanics of biological tissue. New

York: Springer Science & Business Media, 2006. 135 p.

Basu A., Wen Q., Mao X. [et. al.] Nonaffine displacements in flexible

polymer networks. Macromolecules, 2011, vol.44(6). рр. 1671–1679.

Ponti A., Machacek M., Gupton S.L. [et. al.] Two distinct actin networks drive the protrusion of migrating cells. Science, 2004, vol.

(5691), рр. 1782–1786.

Pai C. L., Boyce M. C., Rutledge G. C. On the importance of fiber

curvature to the elastic moduli of electrospun nonwoven fiber meshes. Polymer, 2011, vol. 52(26), рр. 6126–6133.

Martínez-Hergueta F., Ridruejo A., González C., LLorca J. Deformation and energy dissipation mechanisms of needle-punched

nonwoven fabrics: A multiscale experimental analysis. International

Journal of Solids and Structures, 2015, vol. 64, рр. 120–131.

Ridruejo A., González C., LLorca J. Micromechanisms of deformation

and fracture of polypropylene nonwoven fabrics. International Journal

of Solids and Structures, 2011, vol. 48(1), рр. 153–162.

Haverhals L.M., Reichert W.M., De Long H.C., Trulove P.C. Natural fiber welding. Macromolecular Materials and Engineering,

, vol. 295(5), рр. 425–430.

Martínez-Hergueta F., Ridruej, A., Gonzále, C., Llorca J. Numerical simulation of the ballistic response of needle-punched nonwoven fabrics. International Journal of Solids and Structures, 2017, vol. 106, рр. 56–67.

Martínez-Hergueta F., Ridruejo A., González C., LLorca J. Ballistic performance of hybrid nonwoven/woven polyethylene fabric shields. International Journal of Impact Engineering, 2018, vol. 111, рр. 55–65.

Winkler R. Deformation of semiflexible chains. J. Chem. Phys,

2003, vol. 118, рр. 2919–2928.

Huisman E., Storm C., Barkema G. Monte Carlo study of multiply

crosslinked semiflexible polymer networks. Phys. Rev. E, 2008,

vol. 78, рр. 051801(11).

Huisman E., Lubensky T. Internal stresses, normal modes, and nonaffinity in threedimensional biopolymer networks. Phys. Rev. Lett.,

2011, vol. 106(8), рр. 088301(4).

Blundell J., Terentjev E. The influence of disorder on deformations in

semiflexible networks. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science, 2011, vol. 467, рр. 2330–2349.

Kuhn W., Grün F. Beziehungen zwischen elastischen Konstanten

und Dehnungsdoppelbrechung hochelastischer Stoffe. Colloid.

Polym. Sci., 1942, vol. 101(3), рр. 248–271.

Cox HL The elasticity and strength of paper and other fibrous materials. British journal of applied physics, 1952, vol. 3(3), рр. 72.

Storm C., Pastore F.C., MacKintosh T.C. [et. al.] Nonlinear elasticity in biological gels. Nature, 2005. vol. 435(7039), рр. 191–194.

Blundell J., Terentjev E. Affine model of stress stiffening in semiflexible filament networks. ArXiv, 2008, 0808.4088: 1–11.

Arruda E.M., Boyce M.C. A three-dimensional constitutive model

for the large stretch behavior of rubber elastic materials. Journal of

the Mechanics and Physics of Solids, 1993, vol. 41, рр. 389–412.

Kuhl E., Garikipati E.M., Arruda K. [et. al.] Remodeling of biological

tissue: Mechanically induced reorientation of a transversely isotropic

chain network. J. Mech. Phys. Solids, 2005, vol. 53(7), рр. 1552–1573.

Kuhl E., Menzel A., Garikipati K. On the convexity of transversely

isotropic chain network models. Philos. Mag., 2006, vol. 86(21–22),

рр. 3241–3258.

Palmer J.S., Boyce M.C. Constitutive modeling of the stressstrain

behavior of F-actin filament networks. Acta Biomater, 2008,

vol. 4(3), рр. 597–612.

Head D., Levine A., MacKintosh F. Deformation of cross-linked semiflexible polymer networks. Phys. Rev. Lett., 2003, vol. 91, 108102(4).

Kroon M. A constitutive model for strain-crystallising Rubber-like

materials. Mech. Mater., 2010, vol. 42(9), рр. 873–885.

Miehe C., Göktepe S., Lulei F. A micro-macro approach to rubberlike materials – Part I: the non-affine micro-sphere model of rubber

elasticity. J. Mech. Phys. Solids, 2004, vol. 52, рр. 2617–2660.

Băzant Z.P., B.H. Oh Efficient numerical integration on the surface

of a sphere. Z. Angew. Math. Mech., 1986, vol. 66, рр. 37–49.

Marckmann G., Verron E. Comparison of hyperelastic models for rubber-like materials. Rubber Chem. Technol., 2006, vol. 79, рр. 835–858.

Treloar LRG. Stress-strain data for vulcanised rubber under various

types of deformation. Trans. Faraday Soc., 1944, vol. 40. Pр. 59–70.

Heussinger C., Schaefer B., Frey E. Nonaffine rubber elasticity for

stiff polymer networks. Phys. Rev. E., 2007, vol. 76. – 031906(12).

James Hubert M. Guth Eugene Theory of the elastic properties of rubber. The Journal of Chemical Physics, 1943. vol. 11(10). Pр. 455–481.

Wang Ming Chen. Eugene Guth Statistical theory of networks of

non-Gaussian flexible chains. The Journal of Chemical Physics,

1952, vol. 20(7). рр. 1144–1157.

Ehret AE, Itskov M., Schmid H. Numerical integration on the sphere

and its effect on the material symmetry of constitutive equations: а

comparative study. International journal for numerical methods in

engineering, 2010, vol. 81(2). Pр. 189–206.

Verron Erwan. Questioning numerical integration methods for microsphere (and microplane) constitutive equations. Mechanics of

Materials, 2015, vol. 89. Pр.216–228.

Tkachuk M., Linder Ch. The maximal advance path constraint for

the homogenization of materials with random network microstructure. Philosophical Magazine, 2012, vol. 92(22). Pр. 2779–2808.

Research Program: Computational modelling of adhesive contact 5.

M. Tkachuk. A numerical method for axisymmetric adhesive contact

based on Kalker’s variational principle. Eastern-European Journal

of Enterprise Technologie. 2018, vol. 3, no. 7 (93), pp. 34-41.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Ткачук М.M. Базові підходи при дослідженні реакції волоконних матеріалів на зовнішнє навантаження. Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Машинознавство та САПР. Харків: НТУ "ХПІ", 2018. № 7 (1283). С. 132–141.
2. Treloar L.R.G. The Physics of Rubber Elasticity. 3rd edition. Oxford: Clarendon Press, 1975. 322 р.
3. Boal D.H. Mechanics of the cell. Cambridge: Cambridge University
Press, 2002. 406 p.
4. Holzapfel G.A., Ogden R.W. Mechanics of biological tissue. New
York: Springer Science & Business Media, 2006. 135 p.
5. Basu A., Wen Q., Mao X. [et. al.] Nonaffine displacements in flexible
polymer networks. Macromolecules, 2011, vol.44(6). рр. 1671–1679.
6. Ponti A., Machacek M., Gupton S.L. [et. al.] Two distinct actin networks drive the protrusion of migrating cells. Science, 2004, vol. 305(5691), рр. 1782–1786.
7. Pai C. L., Boyce M. C., Rutledge G. C. On the importance of fiber
curvature to the elastic moduli of electrospun nonwoven fiber meshes. Polymer, 2011, vol. 52(26), рр. 6126–6133.
8. Martínez-Hergueta F., Ridruejo A., González C., LLorca J. Deformation and energy dissipation mechanisms of needle-punched nonwoven fabrics: A multiscale experimental analysis. International Journal of Solids and Structures, 2015, vol. 64, рр. 120–131.
9. Ridruejo A., González C., LLorca J. Micromechanisms of deformation
and fracture of polypropylene nonwoven fabrics. International Journal
of Solids and Structures, 2011, vol. 48(1), рр. 153–162.
10. Haverhals L.M., Reichert W.M., De Long H.C., Trulove P.C. Natural fiber welding. Macromolecular Materials and Engineering, 2010, vol. 295(5), рр. 425–430.
11. Martínez-Hergueta F., Ridruej, A., Gonzále, C., Llorca J. Numerical simulation of the ballistic response of needle-punched nonwoven fabrics. International Journal of Solids and Structures, 2017, vol. 106, рр. 56–67.
12. Martínez-Hergueta F., Ridruejo A., González C., LLorca J. Ballistic performance of hybrid nonwoven/woven polyethylene fabric shields. International Journal of Impact Engineering, 2018, vol. 111, рр. 55–65.
13. Winkler R. Deformation of semiflexible chains. J. Chem. Phys,
2003, vol. 118, рр. 2919–2928.
14. Huisman E., Storm C., Barkema G. Monte Carlo study of multiply
crosslinked semiflexible polymer networks. Phys. Rev. E, 2008,
vol. 78, рр. 051801(11).
15. Huisman E., Lubensky T. Internal stresses, normal modes, and nonaffinity in threedimensional biopolymer networks. Phys. Rev. Lett.,
2011, vol. 106(8), рр. 088301(4).
16. Blundell J., Terentjev E. The influence of disorder on deformations in
semiflexible networks. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science, 2011, vol. 467, рр. 2330–2349.
17. Kuhn W., Grün F. Beziehungen zwischen elastischen Konstanten
und Dehnungsdoppelbrechung hochelastischer Stoffe. Colloid.
Polym. Sci., 1942, vol. 101(3), рр. 248–271.
18. Cox HL The elasticity and strength of paper and other fibrous materials. British journal of applied physics, 1952, vol. 3(3), рр. 72.
19. Storm C., Pastore F.C., MacKintosh T.C. [et. al.] Nonlinear elasticity in biological gels. Nature, 2005. vol. 435(7039), рр. 191–194.
20. Blundell J., Terentjev E. Affine model of stress stiffening in semiflexible filament networks. ArXiv, 2008, 0808.4088: 1–11.
21. Arruda E.M., Boyce M.C. A three-dimensional constitutive model
for the large stretch behavior of rubber elastic materials. Journal of
the Mechanics and Physics of Solids, 1993, vol. 41, рр. 389–412.
22. Kuhl E., Garikipati E.M., Arruda K. [et. al.] Remodeling of biological
tissue: Mechanically induced reorientation of a transversely isotropic
chain network. J. Mech. Phys. Solids, 2005, vol. 53(7), рр. 1552–1573.
23. Kuhl E., Menzel A., Garikipati K. On the convexity of transversely
isotropic chain network models. Philos. Mag., 2006, vol. 86(21–22),
рр. 3241–3258.
24. Palmer J.S., Boyce M.C. Constitutive modeling of the stressstrain
behavior of F-actin filament networks. Acta Biomater, 2008, vol. 4(3), рр. 597–612.
25. Head D., Levine A., MacKintosh F. Deformation of cross-linked
semiflexible polymer networks. Phys. Rev. Lett., 2003, vol. 91,
108102(4).
26. Kroon M. A constitutive model for strain-crystallising Rubber-like
materials. Mech. Mater., 2010, vol. 42(9), рр. 873–885
27. Miehe C., Göktepe S., Lulei F. A micro-macro approach to rubberlike materials – Part I: the non-affine micro-sphere model of rubber
elasticity. J. Mech. Phys. Solids, 2004, vol. 52, рр. 2617–2660.
28. Băzant Z.P., B.H. Oh Efficient numerical integration on the surface
of a sphere. Z. Angew. Math. Mech., 1986, vol. 66, рр. 37–49.
29. Marckmann G., Verron E. Comparison of hyperelastic models for rubber-like materials. Rubber Chem. Technol., 2006, vol. 79, рр. 835–858.
30. Treloar LRG. Stress-strain data for vulcanised rubber under various
types of deformation. Trans. Faraday Soc., 1944, vol. 40. Pр. 59–70.
31. Heussinger C., Schaefer B., Frey E. Nonaffine rubber elasticity for
stiff polymer networks. Phys. Rev. E., 2007, vol. 76. – 031906(12).
32. James Hubert M. Guth Eugene Theory of the elastic properties of rubber. The Journal of Chemical Physics, 1943. vol. 11(10). Pр. 455–481.
33. Wang Ming Chen. Eugene Guth Statistical theory of networks of
non-Gaussian flexible chains. The Journal of Chemical Physics,
1952, vol. 20(7). рр. 1144–1157.
34. Ehret AE, Itskov M., Schmid H. Numerical integration on the sphere
and its effect on the material symmetry of constitutive equations: а
comparative study. International journal for numerical methods in
engineering, 2010, vol. 81(2). Pр. 189–206.
35. Verron Erwan. Questioning numerical integration methods for microsphere (and microplane) constitutive equations. Mechanics of
Materials, 2015, vol. 89. Pр.216–228.
36. Tkachuk M., Linder Ch. The maximal advance path constraint for
the homogenization of materials with random network microstructure. Philosophical Magazine, 2012, vol. 92(22). Pр. 2779–2808.
Research Program: Computational modelling of adhesive contact 5.
37. M. Tkachuk. A numerical method for axisymmetric adhesive contact
based on Kalker’s variational principle. Eastern-European Journal
of Enterprise Technologie. 2018, vol. 3, no. 7 (93), pp. 34-41





ISSN 2079-0775. Вісник Національного Технічного Університету «ХПІ».