ВПЛИВ ЖОРСТКІСНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ПОВЕРХНЕВИХ ШАРІВ НА КОНТАКТНУ ВЗАЄМОДІЮ ТІЛ ІЗ ПОВЕРХНЯМИ БЛИЗЬКОЇ ФОРМИ

Автор(и)

  • Олег Льозний Національний технічний університет«Харківський політехнічний інститут», аспірант кафедри «Теорія і системи автоматизованого проєктування механізмів і машин», м Харків, Україна https://orcid.org/0009-0001-1122-9068
  • Микола М. Ткачук доктор технічних наук, старший дослідник, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», провідний науковий співробітник кафедри інформаційних технологій та систем колісних і гусеничних машин імені О.О. Морозова; м. Харків, Україна https://orcid.org/0000-0002-4753-4267
  • Олексій Бондаренко кандидат технічних наук (PhD in Eng. S.), Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», доцент кафедри теорії і систем автоматизованого проектування механізмів і машин; м. Харків, Україна https://orcid.org/0000-0002-2693-5301
  • Ірина Храмцова Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», науковий співробітник, кафедра «Теорія і системи автоматизованого проєктування механізмів і машин»; м. Харків, Україна https://orcid.org/0000-0001-9506-790X
  • Наталя Дьоміна кандидат технічних наук, доцент, завідувачка кафедри вищої математики і фізики, Таврійський державний агротехнологічний університет імені Дмитра Моторного, м. Запоріжжя, Україна http://orcid.org/0000-0002-1118-1834
  • Світлана Марусенко Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», науковий співробітник кафедри «Теорія і системи автоматизованого проектування механізмів і машин», м. Харків, Україна http://orcid.org/0000-0002-1340-5491
  • Ольга Кохановська провідний інженер, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», кафедра «Теорія і системи автоматизованого проектування механізмів та машин»; м. Харків, Україна
  • Людмила Бондаренко Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», провідний інженер кафедри «Теорія і системи автоматизованого проєктування механізмів і машин», м. Харків, Україна https://orcid.org/0000-0002-6030-5530

DOI:

https://doi.org/10.20998/2079-0775.2026.2.10

Ключові слова:

контактна взаємодія; варіаційний принцип Калькера; метод граничних елементів; контактна жорсткість; напружено-деформований стан; радіальна гідро’обємна передача

Анотація

У багатьох машинобудівних конструкціях широко розповсюджені деталі, які перебувають у контактній взаємодії. У багатьох випадках така взаємодія відбувається на поверхнях, які номінально співпадають або близькі. Тобто зазор між тілами номінально або нульовий, або дуже малий. У цих випадках важливими чинниками стають два фактора. Перший – це контактна жорсткість, яка визначається властивостями приповерхневих шарів матеріалів. Другий фактор – це збурення геометричної форми контактуючих поверхонь. Прикладами можуть бути елементи підшипників, двигунів, опор роторів, штампів, прес-форм тощо. Для дослідження контактної взаємодії та напружено-дефармованого стану таких контактуючих тіл розроблено варіаційну постановку. Ця постановка полягає у адаптації варіаційного принципу Калькера. До функціоналу додаткової роботи додається додатковий доданок, який залежить від властивостей приповерхневих шарів контактуючих тіл та від форми контактуючих поверхонь. Таким чином, у єдиній математичній моделі враховуються обидва важливі фактори. Для дискретизації задачі залучено метод граничних елементів. Для цього шуканий контактний тиск апроксимується на множині кусочно-лінійних функцій, які базуються на трикутній мережі. У результаті виникає проблема мінімізації квадратичної функції на множині лінійних обмежень у вигляді нерівностей. Як приклад здійснено аналіз контактної взаємодії кулькового поршня із біговою доріжкою радіальної гідропередачі

Посилання

  1. Barber, J. R. Contact Mechanics. Vol. 250, Solid Mechanics and Its Applications. Springer International Publishing. 2019.
  2. Popov, V. L., Heß, M., Willert, E. Handbook of Contact Mechanics: Exact Solutions of Axisymmetric Contact Problems. Springer-Verlag. 2019. 347 p.
  3. Tkachuk M.M., Hrechka I.P., Loznyi O.S., Grabovskyi A.V., Tkachuk M.A. (2025). Analysis of contact interaction of compound-profile elements of radial-piston hydraulic transmission. Industrial hydraulics and pneumatics, no. 2(76), рр. 61-73. https://doi.org/10.32782/1994-4691-2025-2-76-5
  4. Tkachuk, M., Grabovskiy, A., Tkachuk, M., Hrechka, I., Tkachuk, H. Contact Interaction of Solids of Revolution with Surface Perturbation. In: Cioboată, D. D. (eds) International Conference on Reliable Systems Engineering (ICoRSE) – 2023. Springer, Cham. 2023. P. 505–513. https://doi.org/10.1007/978-3-031-40628-7_41
  5. Samorodov V., Avrunin G. (2021). Solution of the problem of calculating the leakage working fluid in eccentric gap of the ball piston pair hydraulic fluid power machine. Bulletin of the National Technical University «KhPI». Series: Hydraulic machines and hydraulic units. no. 1, рр. 81–87. https://doi.org/10.20998/2411-3441.2021.1.10.
  6. Dyyak I. I., Prokopyshyn I. I., Prokopyshyn I. A., Styahar A. O. (2024). Numerical analysis of contact between elastic bodies in the presence of thin coating and nonlinear winkler surface layers. In: Altenbach H., Bogdanov V., Grigorenko A. Y., Kushnir R. M., Nazarenko V. M., Eremeyev V. A. (eds) Selected problems of solid mechanics and solving methods. Advanced Structured Materials. Vol. 204. https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9_9.
  7. Prokopyshyn I. I., Styahar A. O. (2022). Numerical analysis of contact of the elastic bodies one of which has a discontinuous thin coating. Mater Sci. 57, 734–744. https://doi.org/10.1007/s11003-022-00602-0.
  8. Prokopyshyn І. І., Styahar А. О. (2021). Investigation of contact between elastic bodies one of which has a thin coating connected with the body through a nonlinear winkler layer by the domain decomposition methods. J Math Sci. 258, 477–506. https://doi.org/10.1007/s10958-021-05562-5.
  9. Serednytska K. I., Martynyak R. M. (2021). Contact of the faces of an interface thermally insulated crack under thermomechanical loading. Mater Sci. no. 57, рр. 173–179. https://doi.org/10.1007/s11003-021-00528-z.
  10. Prokopyshyn І. І., Shakhno S. M. (2022). Differential-difference iterative domain decomposition methods for the problems of contact of elastic bodies with nonlinear winkler surface layers. J Math Sci. no. 261, рр. 41–58. https://doi.org/10.1007/s10958-022-05736-9.
  11. Burger Henning, Fabian Forsbach, Valentin L. Popov. (2023). Boundary element method for tangential contact of a coated elastic half-space. Machines. Vol. 11, no. 7. 694. https://doi.org/10.3390/machines11070694.
  12. Noor M. A., Noor K. I., Rassias M. T. (2025). General variational inequalities and optimization. In: Pardalos P.M., Rassias T.M. (eds) Geometry and Non-Convex Optimization. Springer Optimization and Its Applications. Vol. 223. https://doi.org/10.1007/978-3-031-87057-6_14.
  13. Solyar T. Ya., Solyar O. I. (2022). Axisymmetric contact problem for half-space with nonspecified areas of interaction, Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya. Vol. 65, No. 3-4, рр. 178–187 (in Ukrainian). https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.178-187; English translation: Solyar T. Y., Soliar O. I. (2025). Axisymmetric contact problem for a half space with nonspecified zones of interaction, J. Math. Sci. 287, no. 2, рр. 321–333. https://doi.org/10.1007/s10958-025-07593-8.
  14. Yao J., Ren G. (2023). Embedding Kalker’s variational theory into railway vehicle system dynamics and its efficiency improvement. Vehicle system dynamics. Vol. 62(4), рр. 932–954. https://doi.org/10.1080/00423114.2023.2235034.
  15. Vollebregt E., Six K., Polach O. (2021). Challenges and progress in the understanding and modelling of the wheel–rail creep forces. Vehicle system dynamics. Vol. 59(7), рр. 1026–1068. https://doi.org/10.1080/ 00423114.2021.1912367.
  16. Pérez-Ràfols F., Ciavarella M. (2025). Towards a universal scaling for the elastic contact between anisotropic and non-gaussian surfaces. Tribology Letters. no. 73, рр. 62. https://doi.org/10.1007/s11249-025-01976-3.
  17. Ciavarella M., Pérez-Ràfols F. (2024). Strongly different adhesion reduction for 1D or 2D random fractal roughness, and an extension of the bam model to anisotropic surfaces. Tribology Letters. 72, 119. https://doi.org/10.1007/s11249-024-01916-7.
  18. Li Q., Lyashenko I. A., Pohrt R., Popov V. L. (2022). Influence of a soft elastic layer on adhesion of rough surfaces. In: Borodich F.M., Jin X. (eds) Contact problems for soft, biological and bioinspired materials. Biologically-Inspired Systems. Vol. 15. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-85175-0_5.
  19. He X., Li Q., Popov V. L. (2021). Strength of adhesive contact between a rough fibrillar structure and an elastic body: influence of fibrillar stiffness. The Journal of Adhesion. Vol. 98(12), рр. 1820–1833. https://doi.org/10.1080/00218464.2021.1939017.
  20. Kniaziev S., Kniazieva H., Subbotina V., Volkov O., Riaboshtan V. (2025). Improving the technology of producing boron and siliconized layers and comparing their propertie. Physics and Chemistry of Solid State. Vol. 26(2), рр. 436–441. https://doi.org/10.15330/pcss.26.2.436-441.
  21. Subbotina V., Bilozerov V., Subbotin O., Barmin O., Hryhorieva S., Pysarska N. (2022). Investigation of the influence of electrolyte composition on the structure and properties of coatings obtained by microarc oxidation. Physics and Chemistry of Solid State, no. 23(2), рр. 380–386. https://doi.org/10.15330/pcss.23.2.380-386.
  22. Tkachuk M. M., Skripchenko N., Tkachuk M. A., Grabovskiy A. (2018). Numerical methods for contact analysis of complex-shaped bodies with account for non-linear interface layers. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 5(7 (95), 22–31. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.143193.
  23. Tkachuk M., Grabovskiy A., Tkachuk M., Hrechka I., Sierykov V. (2021). Contact interaction of a ball piston and a running track in a hydrovolumetric transmission. In: Ivanov V., Pavlenko I., Liaposhchenko O., Machado J., Edl M. (eds) Advances in Design, Simulation and Manufacturing IV. DSMIE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. рр. 195–203. https://doi.org/10.1007/978-3-030-77823-1_20.
  24. Tkachuk M., Grabovskiy A., Tkachuk M., Hrechka I., Tkachuk H. (2025). Contact interaction of a ball with a toroidal running track with a closely shaped power law profile. In: Tonkonogyi V., Ivanov V., Trojanowska J., Oborskyi G. (eds) Advanced Manufacturing Processes VI. Interpartner 2024. Lecture Notes in Mechanical Engineering, рр. 628–638. https://doi.org/10.1007/978-3-031-82746-4_56.
  25. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L., Zhu J. Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. 7th ed. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2013. – 756 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2026-05-29

Як цитувати

Льозний , О. ., Ткачук , М. М., Бондаренко , О. ., Храмцова , І. ., Дьоміна , Н. ., Марусенко , С. ., Кохановська , О. . і Бондаренко , Л. . . (2026) «ВПЛИВ ЖОРСТКІСНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ПОВЕРХНЕВИХ ШАРІВ НА КОНТАКТНУ ВЗАЄМОДІЮ ТІЛ ІЗ ПОВЕРХНЯМИ БЛИЗЬКОЇ ФОРМИ», Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Машинознавство та САПР, (2), с. 74–81. doi: 10.20998/2079-0775.2026.2.10.

Номер

№ 2 (2026): Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Машинознавство та САПР.

Розділ

Статті

Ліцензія

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.