МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОБ'ЄМНОГО НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЗУБЧАСТИХ КОЛІС ІЗ ДОВІЛЬНОЮ ФОРМОЮ ЗУБЦІВ

Анотація

В роботі наведено ефективний метод для чисельного аналізу об’ємного напружено-деформованого стану зубчастого колеса реальної конфігурації. A саме, визначення полів згинальних напружень у галтелях зубців зубчастих коліс з урахуванням геометричних параметрів. В основу покладено методи класичної теорії пружності в тривимірній постановці зі змішаними граничними умовами для області зі складною граничною поверхнею. Рішення дано в переміщеннях. При цьому визначаються компоненти вектора пружних переміщень у довільній точці області, а за ними - компоненти тензора напруг у цій же точці з використанням диференціальних залежностей Коші та узагальненого закону Гука. Однією з головних труднощів під час розв'язання поставленої задачі стала проблема в поданні всієї пружної ділянки колеса разом із зубцями у вигляді неявної безперервної функції безперервного аргументу, що вирішальним чином визначає можливість застосування методів теорії пружності та побудови граничних умов. Ці труднощі вдалося подолати завдяки використанню теорії R-функцій при описі граничної поверхні зубчастого колеса в цілому. Зусилля, що передається зубцем, введено в завданні в такому вигляді, що враховується конфігурація і величина модельованої поля зачеплення з можливістю варіації закону його розподілу по полю зачеплення. Враховується також різне положення миттєвої площадки контакту за фазою зачеплення за весь період сполучення пари зубців. Чисельне розв'язання задачі побудовано на базі методу Рітца, де під час розроблення координатних послідовностей використано лінійно незалежну ортонормовану систему поліномів Лежандра, а також враховано геометрію області та граничні умови. Запропонована математична модель об’ємного напружено-деформованого стану може використовуватися як у наукових дослідженнях, так i інженерній практиці на стадії проектування або доводки зубчастих коліс з довільною формою зубців при будь-якій системи зачеплення реальної передачі, раціонального вибору розмірів i місцеположення поля зачеплення, a також моделювання форми миттєвої площадки контакту за фазою зачеплення за весь період сполучення пари зубців.

Ключові слова: об’ємний НДС, поле напружень, поле зачеплення, згинальні напруження, теорія R-функцій, зубчасті колеса, зуб