РОЗРОБЛЕННЯ СТАТИСТИЧНО ОСЕРЕДНЕНИХ МОДЕЛЕЙ ДЕФОРМУВАННЯ МАТЕРІАЛІВ ІЗ ВИПАДКОВОЮ МЕРЕЖЕВОЮ БУДОВОЮ РІЗНООРІЄНТОВАНИХ ВОЛОКОН

Анотація

У роботі описано розроблені статистично осереднені моделі деформування матеріалів із випадковою мережевою будовою різноорієнтованих волокон. Створені нові методи аналізу напружено-деформованого стану та мікромакромеханічні моделі деформування матеріалу в об'ємі тіл із матеріалу з мережевою структурою із урахуванням структурних і фізичних нелінійностей. Ці моделі побудовані на основі мікромеханіки мережевих структур на рівні статистичних наборів їх ланцюжків. Новизна підходів, моделей, методів та отриманих результатів полягає у створенні теоретичних основ аналізу деформування нетрадиційних мережевих матеріалів. Пропонуються нелінійні математичні моделі деформування матеріалів у вигляді хаотичної мережевої структури одновимірних фрагментів, які побудовані із залученням принципово нових підходів до опису фізико-механічних властивостей на мікрорівні статистичних наборів волоконних ланцюжків і просторової гомогенізації їх макровластивостей. Порівняно із традиційними моделями вони більш адекватно моделюють особливості деформування матеріалів у вигляді просторових хаотичних та упорядкованих мережевих структур, оскільки не залучають низки додаткових нефізичних гіпотез. Це створює принципово нові можливості не тільки для аналізу властивостей таких матеріалів, але й при створенні нових із заданими властивостями. Із застосуванням створених методів, моделей та засобів досліджень створено основу для розв’язання низки модельних та прикладних задач. Визначено характер деформування нетрадиційних матеріалів із мережевою структурою одновимірних елементів. Установлено макровластивості цих матеріалів на основі розроблених мікромеханічних моделей, варіаційних постановок та методів осереднення.

Ключові слова: напружено-деформований стан, мережеві структури, контактна взаємодія, метод скінченних елементів, контактний тиск, деталі машин, варіаційна постановка