DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0775.2018.25.26

Математична модель утворення зубців циліндричної прямозубої передачі гіперболічним вихідним контуром

Pavlo Tkach, Pavlo Nosko, Ol'ha Revyakina, Oleksandr Bashta, Anatoly Kornienko, Оlexandr Tisov, Yuri Tsybri

Анотація


Представлено теоретичне дослідження внутрішньої геометрії виробної поверхні та верстатного зачеплення для утворення зубців циліндричних прямозубих передач нового типу. Виробна поверхня розглядається як інструментальна рейка з вихідним контуром, що спрофільовано гіперболою. Наведено рівняння поверхонь зубців інструментальної рейки, розглянуто основні характеристики цієї виробної поверхні, а саме квадратичні форми і нормальні кривизни в заданих напрямках. Представлено рівняння верстатного зачеплення, за допомогою якого одержано рівняння поверхонь зубців, як робочих так і перехідних. Для цих поверхонь також визначено коефіцієнти квадратичних форм та кривизни. Визначено межі поля зачеплення. Результати, одержані в статті, в подальшому можна використовувати для визначення якісних показників працездатності нового типу передач, що дозволить проводити їх порівняльну оцінку із традиційними та іншими видами передач.


Ключові слова


циліндрична прямозуба передача; гіперболічний вихідний контур; виробна поверхня; інструментальна рейка; верстатне зачеплення

Повний текст:

PDF

Посилання


1. Goljdfarb V.I. Nekotorihe aspektih sovremennogo sostoyaniya teorii

i praktiki zubchatihkh peredach. [Some aspects of the current state

of the theory and practice of gears] Sbornik dokladov nauchnotekhnicheskoyj konferencii "Teoriya i praktika zubchatihkh

peredach i reduktorosroeniya" [Proc. of the Scientific-technical

Conf. "Theory and Practice of Gears and Reducer building].

Izhevsk, 2008, pp. 8–15.

World Gears – Demand and Sales Forecasts, Market Share, Market

Size, Market Leaders. Report by The Freedonia Group, Inc. URL:

https://www.freedoniagroup.com/World-Gears.html

22018 State of the Gear Industry Reader. Survey Results. Gear

Technology. January/February 2018. pp. 30–36. URL:

https://www.geartechnology.com/articles/0118/2018_State_of_the_

Gear_Industry/

Vulgakov Eh.B. Obthiyj sluchayj sinteza ehvoljventnogo zacepleniya [The general case of the synthesis of involute gearing]. Trudih

Rizhskogo instituta inzhenerov grazhdanskoyj aviacii. Sb.: "Issledovanie mekhanicheskikh peredach privodov agregatov" [The Papers

of the Riga Institute of Civil Aviation Engineers. Coll. "The study of

the mechanical transmissions of drive units"]. 1970, vol. 148,

pp. 55–68.

Vulgakov Eh.B. Zubchatihe peredachi s uluchshennihmi svoyjstvami. Obobthennaya teoriya i proektirovanie [Gears with improved

properties. Generalized theory and design]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1974, 264 p.

Babichev D.T., Smovzh A.I., Krivosheja A.V. Sintez sovremennyh

cilindricheskih prjamozubyh jevol'ventnyh peredach v kurse "Prikladnaja mehanika" [Synthesis of modern cylindrical spur-gear involute transmissions in the course "Applied Mechanics"]. Zbirnyk

naukovykh prats "Visnyk NTU "KhPI". Seriia: Problemy mekhanichnoho pryvodu [Collection of scientific papers "Bulletin of NTU

"KhPI". Series: Problems of Mechanical Drive]. Kharkiv, NTU

"KhPI" Publ., 2015, no. 35, pp. 10–19.

Amani A., Spitas C., Spitas V. Generalised non-dimensional multiparametric involute spur gear design model considering manufacturability and geometrical compatibility. Mechanism and Machine

Theory, 2017, no. 109, pp. 250–277.

Pavlov A.I. Sovremennaya teoriya zubchatihkh zacepleniyj. Monografiya [The modern theory of gearing. Monography]. Kharjkov,

KhNADU Publ., 2005, 100 p.

Protasov R.V., Ustinenko A.V. Issledovanie oblasti racional'nogo

sushhestvovanija jevoljutnogo zaceplenija [Investigation of the region of the rational existence of an evolute gearing]. Zbirnyk naukovykh prats "Visnyk NTU "KhPI". Seriia: Problemy mekhanichnoho pryvodu [Collection of scientific papers "Bulletin of NTU

"KhPI". Series: Problems of Mechanical Drive]. Kharkiv, NTU

"KhPI" Publ., 2013, no. 41, pp. 124–128.

Popov A.P. Nagruzochnaja sposobnost' jenkaitnyh zubchatyh peredach

po kontaktnym naprjazhenijam [Load capacity of enkaitic gears on

contact stresses]. Zbirnyk naukovykh prats "Visnyk NTU "KhPI". Seriia: Problemy mekhanichnoho pryvodu [Collection of scientific papers "Bulletin of NTU "KhPI". Series: Problems of Mechanical Drive].

Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2004, no. 30, pp. 61–68.

Tököly P. , Gajdoš M. , Bošanský M. Effect of tooth shape to size

of contact stress noninvolute gearing. Zbirnyk naukovykh prats

"Visnyk NTU "KhPI". Seriia: Problemy mekhanichnoho pryvodu

[Collection of scientific papers "Bulletin of NTU "KhPI". Series:

Problems of Mechanical Drive]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ.,

, no. 19, pp. 10–20.

Kopiláková B., Bošanský M., Petrák L. Comparison of HRC and

C–C gearing for damage to pitting. Zbirnyk naukovykh prats

"Visnyk NTU "KhPI". Seriia: Problemy mekhanichnoho pryvodu

[Collection of scientific papers "Bulletin of NTU "KhPI". Series:

Problems of Mechanical Drive]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ.,

, no. 23, pp. 77–81.

V.P. Shishov, P.L. Nosko, P.V. Fil’. Teoreticheskie osnovih sinteza

peredach zacepleniem [Theoretical basis for the synthesis of gearings]. Lugansjk, SNU іm. V. Dalya Publ., 2006, 408 p.

Revyakina O.A. Udoskonalyuvannya tsylindrychnykh peredach iz

arkovymy zubtsyamy syntezom za kryteriyamy pratsezdatnosti:

Avtoref. dys. ... kand. tekhn. nauk [Improvement of cylindrical gear

with arched teeth by synthesis according to the criteria of efficiency:

the synopsis of PhD thesis]. Luhans'k, 2003, 25 р.

Shyshov V.P., Nosko P.L., Tkach P.M., Fil P.V. Vysokonavantazheni tsylindrychni peredachi z dvoopuklo-vvihnutymy zubtsiamy:

Monohrafiia [Heavy-duty cylindrical transmissions with biconvexconcave teeth: Monograph]. Luhansk, SNU im. V. Dalia Publ.,

, 216 p.

Shabanov I. R. O zubchatoj peredache s konhoidal'noj liniej zaceplenija [On gearing with a conchoidal line of action]. Nadezhnost' i

kachestvo zubchatyh peredach [Reliability and quality of the gears].

Niiinformtjazhmash Publ., 1967, no. 18–67–106, pp. 1–8.

Skljar Ju.A. Geometrokinematicheskie kriterii prjamozubyh konhoidal'nyh peredach so smeshheniem ishodnogo kontura [Geometric-kinematic criteria for spur gears with shift of the basic rack].

Zbirnyk naukovykh prats "Visnyk NTU "KhPI". Seriia: Problemy

mekhanichnoho pryvodu [Collection of scientific papers "Bulletin of

NTU "KhPI". Series: Problems of Mechanical Drive]. Kharkiv,

NTU "KhPI" Publ., 2014, no. 31, pp. 115–120.

Muhovatyj A.A. Nejevol'ventnye cilindricheskie zubchate peredachi

s uluchshennymi pokazateljami nagruzochnoj sposobnosti [Noninvolute cylindrical gears with improved load capacity]. Zbirnyk

naukovykh prats "Visnyk NTU "KhPI". Seriia: Problemy mekhanichnoho pryvodu [Collection of scientific papers "Bulletin of NTU

"KhPI". Series: Problems of Mechanical Drive]. Kharkiv, NTU

"KhPI" Publ., 2010, no. 27, pp. 162–166.

Danylchenko Yu.M., Pasternak S.I., Kryvosheya A.V. Produktyvnist

konturnoi obrobky zubchastykh lanok dyskovym instrumentom

[Performance of contour processing of gear units by disc-wim tool].

Visnyk Natsionalnoho tekhnichnoho universytetu Ukrainy "Kyivskyi

politekhnichnyi instytut". Seriia: Mashynobuduvannia [Bulletin of

the National Technical University of Ukraine "KPI". Series: Engineering]. 2008, no. 53, pp. 215–25.

Pasternak S.I., Danylchenko Yu.M., Storchack M.G., Kryvosheya

A.V. Ekonomichne obgruntuvannia metodu konturnoi obrobky detalei z periodychnymy profiliamy dyskovym instrumentom [Economic substantiation of the method of contour processing of details

with periodic profiles by a disk tool]. Zbirnyk naukovykh prats

"Visnyk NTU "KhPI". Seriia: Problemy mekhanichnoho pryvodu

[Collection of scientific papers "Bulletin of NTU "KhPI". Series:

Problems of Mechanical Drive]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ.,

, no. 19, pp. 118–126.

Gricayj І.E., Vіljshanecjkiyj V.І. Udoskonalennya tekhnologіji

vigotovlennya zubchastikh kolіs na osnovі novogo metodu zubonarіzannya [Improving of the technology of gear manufacturing

on the basis of a new method of tooth cutting]. Zbirnyk naukovykh

prats "Visnyk NTU "KhPI". Seriia: Problemy mekhanichnoho pryvodu [Collection of scientific papers "Bulletin of NTU "KhPI". Series: Problems of Mechanical Drive]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ.,

, no. 28, pp. 44–52.

Babichev D.T. Babichev D.A. Optimizacionnihyj sintez profilya zuba kak otrezka krivoyj, zadannoyj naturaljnihm uravneniem [Optimization synthesis of the tooth profile as a segment of the curve given by the natural equation]. Teoriya i praktika zubchatihkh

peredach: Sbornik trudov Mezhdunarodnogo simpoziuma (21–23

yanvarya, 2014 g., Rossiya, Izhevsk) [Theory and Practice of Gears:

Proceedings of the International Symposium (January 21–23, 2014,

Russia, Izhevsk)]. Izhevsk, IzhGTU Publ., 2013, pp. 301 – 308.

Tkach P.M., Nosko P.L., Fil P.V., Reviakina O.O. Yakisni pokaznyky

pratsezdatnosti synusoidalnykh tsylindrychnykh priamozubykh

peredach [Qualitative performance indicators of sinusoidal cylindrical spur gears]. Zbirnyk naukovykh prats "Visnyk NTU "KhPI". Seriia: Problemy mekhanichnoho pryvodu [Collection of scientific papers "Bulletin of NTU "KhPI". Series: Problems of Mechanical

Drive]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2017, no. 25, pp. 135–139.

Tkach P.M. Vyrobna poverkhnya ta verstatne zacheplennya tsylindrychnykh pryamozubykh synusoyidal'nykh peredach [Producing

surface and producing gearing of cylindrical spur sine transmissions]. Visnyk NTUU "KPI". Seriya: Mashynobuduvannya [Bulletin

of the National Technical University of Ukraine "KPI". Series: Engineering]. Kyiv, NTUU "KPI" Publ., 2014, no. 1(70), pp. 112–121.

Tkach P.M. Vyznachennia mozhlyvosti profiliuvannia vykhidnykh

konturiv tsylindrychnykh priamozubykh peredach kryvymy druhoho poriadku [Determination of the ability to outline the basic rack

for spur gears by the second order curves]. Zbirnyk naukovykh prats

"Visnyk NTU "KhPI". Seriia: Problemy mekhanichnoho pryvodu

[Collection of scientific papers "Bulletin of NTU "KhPI". Series:

Problems of Mechanical Drive]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ.,

, no. 34, pp. 135–144.

Pogorelov A.V. Differencialjnaya geometriya [Differential geometry]. Moscow, Nauka Publ., 1974, 176 p.

Litvin F.L. Teoriya zubchatihkh zacepleniyj [Theory of gearing].

Moscow, Nauka Publ., 1968, 584 p.

Dusev I.I. Svjaz' mezhdu geometricheskimi i kinematicheski-mi

parametrami vysshej kinematicheskoj pary [The relationship between the geometric and kinematic parameters of the higher kinematic pair]. Izv. Severo-Kavkazskogo nauchnogo centra vysshej

shkoly [News of the North-Caucasian Center of Higher Education].

, no. 3, pp. 28–32.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Гольдфарб В.И. Некоторые аспекты современного состояния
теории и практики зубчатых передач. Сборник докладов научнотехнической конференции "Теория и практика зубчатых передач и редукторосроения". Ижевск, 2008. С. 8–15.
2. World Gears – Demand and Sales Forecasts, Market Share, Market
Size, Market Leaders. Report by The Freedonia Group, Inc. URL:
https://www.freedoniagroup.com/World-Gears.html
3. 2018 State of the Gear Industry Reader. Survey Results. Gear
Technology. January/February 2018. pp. 30–36. URL:
https://www.geartechnology.com/articles/0118/2018_State_of_the_
Gear_Industry/
4. Вулгаков Э.Б. Общий случай синтеза эвольвентного зацепления. Труды Рижского института инженеров гражданской авиации. Сб: "Исследование механических передач приводов агрегатов". 1970. Вып. 148. C. 55–68.
5. Вулгаков Э.Б. Зубчатые передачи с улучшенными свойствами.
Обобщенная теория и проектирование. Москва: Машиностроение, 1974. 264 с.
6. Бабичев Д.Т., Смовж А.И., Кривошея А.В. Синтез современных
цилиндрических прямозубых эвольвентных передач в курсе
"Прикладная механика". Збірник наукових праць "Вісник НТУ
"ХПІ". Серія: Проблеми механічного приводу. Харків, НТУ
"ХПІ", 2015. №35. С. 10–19.
7. Amani A., Spitas C., Spitas V. Generalised non-dimensional multiparametric involute spur gear design model considering manufacturability and geometrical compatibility. Mechanism and Machine
Theory, 2017. № 109. рр. 250–277.
8. Павлов А.И. Современная теория зубчатых зацеплений. Монография. Харьков: ХНАДУ, 2005. 100 с.
9. Протасов Р.В., Устиненко А.В. Исследование области рационального существования эволютного зацепления. Збірник наукових праць "Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Проблеми механічного
приводу. Харків, НТУ "ХПІ", 2013. №41. С. 124–128.
10. Попов А.П. Нагрузочная способность энкаитных зубчатых
передач по контактным напряжениям. Збірник наукових праць
"Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Проблеми механічного приводу. Харків, НТУ "ХПІ", 2004. №30. С. 61–68.
11. Tököly P. , Gajdoš M. , Bošanský M. Effect of tooth shape to size
of contact stress noninvolute gearing. Збірник наукових праць
"Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Проблеми механічного приводу. Харків: НТУ "ХПІ", 2009. №19. С. 10–20.
12. Kopiláková B., Bošanský M., Petrák L. Comparison of HRC and
C–C gearing for damage to pitting. Збірник наукових праць "Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Проблеми механічного приводу. Харків, НТУ "ХПІ", 2016. №23. С. 77–81.
13. Шишов В.П., Носко П.Л., Филь П.В. Теоретические основы
синтеза передач зацеплением. Луганськ: Вид–во СНУ ім. В Даля, 2006. 408 с.
14. Ревякіна О.А. Удосконалювання циліндричних передач із арковими зубцями синтезом за критеріями працездатності: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. 05.02.02. Луганськ, 2003. 25 с.
15. Шишов В.П., Носко П.Л., Ткач П.М., Філь П.В. Високонавантажені циліндричні передачі з двоопукло-ввігнутими зубцями: Монографія. Луганськ: вид–во СНУ ім. В. Даля, 2005. 216 с.
16. Шабанов И. Р. О зубчатой передаче с конхоидальной линией
зацепления. Надежность и качество зубчатых передач. Нииинформтяжмаш, 1967. 18–67–106. С. 1–8.
17. Скляр Ю.А. Геометрокинематические критерии прямозубых
конхоидальных передач со смещением исходного контура. Збірник наукових праць "Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Проблеми механічного приводу. Харків: НТУ "ХПІ", 2014. №31. С. 115–120.
18. Муховатый А.А. Неэвольвентные цилиндрические зубчатые передачи с улучшенными показателями нагрузочной способности.
Збірник наукових праць "Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Проблеми механічного приводу. Харків: НТУ "ХПІ", 2010. №27. С. 162–166.
19. Данильченко Ю.М., Пастернак С.І., Кривошея А.В. Продуктивність контурної обробки зубчастих ланок дисковим інструментом/ Вісник Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут". Серія: Машинобудування. 2008. №53. С. 215–225.
20. Пастернак С.І., Данильченко Ю.М. Сторчак М.Г., Кривошея А.В.
Економічне обґрунтування методу контурної обробки деталей з
періодичними профілями дисковим інструментом. Збірник наукових праць "Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Проблеми механічного приводу. Харків: НТУ "ХПІ". 2009, №19. С. 118–126.
21. Грицай І.Є., Вільшанецький В.І. Удосконалення технології виготовлення зубчастих коліс на основі нового методу зубонарізання.
Збірник наукових праць "Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Проблеми механічного приводу. Харків: НТУ "ХПІ", 2011. №28. С. 44–52.
22. Бабичев Д.Т., Бабичев Д.А. Оптимизационный синтез профиля
зуба как отрезка кривой, заданной натуральным уравнением.
Теория и практика зубчатых передач: Сборник трудов Международного симпозиума (21–23 января, 2014 г., Россия, Ижевск). Ижевск: изд-во ИжГТУ, 2013. С. 301–308.
23. Ткач П.М., Носко П.Л., Філь П.В., Ревякіна О.О. Якісні показники працездатності синусоїдальних циліндричних прямозубих передач. Збірник наукових праць "Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Проблеми механічного приводу. Харків: НТУ "ХПІ", 2017. №25(1247). С.135–139.
24. Ткач П.М. Виробна поверхня та верстатне зачеплення циліндричних прямозубих синусоїдальних передач. Вісник НТУУ "КПІ". Серія: Машинобудування. Київ: НТУУ "КПІ", 2014. № 1(70). С. 112–121.
25. Ткач П.М. Визначення можливості профілювання вихідних контурів циліндричних прямозубих передач кривими другого порядку. Збірник наукових праць "Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Проблеми механічного приводу. Харків: НТУ "ХПІ", 2015. № 34. С. 135–144.
26. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. Москва: Наука,
1974. 176 с.
27. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. Москва: Наука, 1968.
584 с.
28. Дусев И.И. Связь между геометрическими и кинематическими
параметрами высшей кинематической пары. Изв. Северо-Кавказского
научного центра высшей школы. 1973. № 3. С. 28–32.





ISSN 2079-0775. Вісник Національного Технічного Університету «ХПІ».