ВПЛИВ АПРОКСИМАЦІЙНИХ СПОТВОРЕНЬ ГЕОМЕТРІЇ ІМПУЛЬСУ ЗМУШУЮЧОГО ПЕРІОДИЧНОГО СИЛОВОГО НАВАНТАЖЕННЯ НА СТАБІЛЬНІСТЬ СУБГАРМОНІЙНИХ РЕЖИМІВ КОЛИВАНЬ НА ПРИКЛАДІ СИСТЕМИ З ДВОМА СТУПЕНЯМИ СВОБОДИ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2079-0775.2019.7.14Ключові слова:
вимушені коливання, нелінійна коливальна система, апроксимація, явище Гіббса, базис Фейєра, субгармонійний режим, фазовий портрет, перетин ПуанкареАнотація
Робота присвячена подальшому тестуванню запропонованого раніше підходу до дослідження субгармонійних режимів в нелінійних коливальних системах. Підхід передбачає оцінку кожного коливання окремо та їх безпосереднє порівняння між собою, використовуючи базові, первинні результати коливального процесу - амплітуди та швидкості їх зміни. Даний аспект дозволяє працювати з неспотвореними даними, а також не вносити додаткові зміни в процедуру чисельного розв’язання. На відміну від методу оцінки по перетинах Пуанкаре, де бере участь лише одна точка з фазової площини для кожного коливання, запропонований підхід проводить інтегральну оцінку відразу для множини точок, що виключає помилкове, випадкове спрацьовування в разі збігу лише декількох точок. Для оцінки стабільності субгармонійних режимів коливань в рамках даної статті акцент зроблено на варіюванні геометрією імпульсу періодичного впливу змушуючої сили. Для цієї мети був застосований алгоритм апроксимації, заснований на Фур'є-перетворенні та виникаючих при цьому особливостей - паразитних осциляцій, також відомих як явище Гіббса. На прикладі двохмасової системи з двома ступенями свободи наведено результати, що підтверджують стабільність виявлених раніше субгармонійних режимів коливань.
Посилання
Бабаков И.М. Теория колебаний. Москва, Дрофа, 2004. 591 с.
Вибрации в технике. Колебания нелинейных механических систем. Т. 2 / Под ред. И. И. Блехмана. Москва: Машиностроение, 1979. 351 с.
Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. Москва, Мир, 1968. 432 с.
Малкин И. Г. Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. Из-во «Ленанд», 2014. 248 с.
Гритченко B. Т., Маципура B. Т., Снарский А.А. Введение в нелинейную динамику: Хаос и фракталы. М.: Изд. ЛКИ, 2007.
Blanchard P., Devaney R.L., HallG.R. Differential equations. Brooks/Coll, 2002.
Лодкин А.А. Иллюстрации к теме "Ряды Фурье". СПб.: С-Петерб. гос. ун-т, 2004. - 7 с.
Танченко А.Ю., Веретельник О.В. К вопросу о моделировании изменяемой во времени и перемещаемой в пространстве нагрузки Механіка та машинобудування. Харків: НПКП "Механіка", 2014. № 1. С. 24–28.
А. Ю. Танченко, М. А. Ткачук, А. В. Набоков, А. В. Грабовський, А. М. Малакей Нелінійні коливання елементів легкоброньованих машин: модельні задачі та якісні особливості. Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Транспортне машинобудування. 2018. №29 (1305). С. 108–129
Танченко А.Ю. Дослідження субгармонійних режимів коливань на прикладі системи з двома ступенями свободи при імпульсному навантаженні. Вісник НТУ "ХПІ". Серія: Динаміка і міцність машин. 2018. №38 (1314). С. 49–55.
Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. СПб.: Питер, 2004. 539 с.
Дьяконов В.П. Maple 9.5 10 в математике, физике и образовании. М.: Солон-Пресс, 2006. 720 с.
Кондратьев В.П. Языки программирования. Система Maple. Полный курс Учеб. пособие. 2006. 216 с.
Коптев А.А., Пасько А.А., Баранов А.А. Maple в инженерных расчетах. Учебное пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2003. 80 с.
##submission.downloads##
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Машинознавство та САПР
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
